Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas satisfaz resolvendo a equação diferencial
Passo 1
A questão pede para mostrarmos que resolvendo a equação diferencial ordinária
Para resolver essa equação separável, basta separar o que tem de uma lado e o que tem do outro:
Integrando dos dois lados:
Passo 2
Portanto, tomando a exponencial dos dois lados:
Escrevendo , obtemos
Resposta
Demonstração.