Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas satisfaz P(L, K_0) = C_1 { K_0 } L^α resolvendo a equação diferencial

dP / dL = α * (P / L)

Passo 1

A questão pede para mostrarmos que P L ,   K 0 = C 1 K 0 L α resolvendo a equação diferencial ordinária

d P d L = α P L

Para resolver essa equação separável, basta separar o que tem P de uma lado e o que tem L do outro:

d P P = α d L L

Integrando dos dois lados:

ln ⁡ P = α ln ⁡ L + C

Passo 2

Portanto, tomando a exponencial dos dois lados:

P = e C + α ln ⁡ L = e C   e ln ⁡ L α = e C   L α

Escrevendo C 1 K 0 = e C , obtemos

P L ,   K 0 = C 1 K 0 L α

Resposta

Demonstração.

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