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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 28

Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou.

f x , y = 1 1 - x 2 - y 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função de duas variáveis:

f x , y = 1 1 - x 2 - y 2

Queremos traçar o seu gráfico e verificar onde ela é descontínua.

Em seguida, queremos comparar a figura com o gráfico para analisarmos a descontinuidade.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Show de bola, galera. Vamos dar uma olhada no gráfico da função.

Chegamos à correta conclusão de que a nossa função é descontínua ao longo da circunferência de equação x 2 + y 2 = 1 .

Isso faz sentido com a equação que nos foi dada porque a equação da circunferência bate com a restrição de domínio da expressão que nos foi dada.

Perceba que a restrição está no denominador:

1 - x 2 - y 2

Podemos chamar isso de uma função g x , y :

g x , y = 1 - x 2 - y 2

Da mesma forma, podemos pegar a expressão da circunferência e transformar em outra função h x , y :

x 2 + y 2 = 1 ∴

1 - x 2 - y 2 = 0 ∴

h x , y = 1 - x 2 - y 2

Perceba que:

g x , y = h x , y

Resposta

Demonstração

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No início desta seção consideramos a função f x , y = sen ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 e conjecturamos que f x ,y → 1 quando x ,y → ( 0 ,0 ) com base em evidências numéricas. Utilize coordenadas polares para
Trace o gráfico e analise a continuidade da função f x , y = sen ⁡ x y x y s ex y ≠ 0 1 s ex y = 0
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6