Enunciado

A transformada de Laplace inversa pode não ser única. Nos problemas 35 e 36, calcule L f t .

f t = e 3 t ,     t ≥ 0 ,   t ≠ 5 1 ,     t = 5

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bom, partindo da definição de transformada de Laplace, a gente tem que:

L f t = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t

E a gente tem um resultado que diz que: se f x ≠ g x para alguns valores finitos de x , então podemos considerar que:

∫ 0 ∞ f x d x = ∫ 0 ∞ g x d x

Como para t ≥ 0 temos f t = e 3 t exceto para o ponto t = 5 , podemos considerar que:

L f t = ∫ 0 ∞ e - s t ( e 3 t ) d t

= ∫ 0 ∞ e ( 3 - s ) t d t  

Passo 2

Resolvendo essa integral, temos:

∫ 0 ∞ e ( 3 - s ) t d t = 1 3 - s e 3 - s t 0 ∞

=   lim b → ∞ ⁡ 1 3 - s e 3 - s t 0 b =   l i m b → ∞ ( 1 3 - s e 3 - s b - 1 3 - s e 0

= - 1 3 - s

= 1 s - 3

E terminamos😊

Resposta

L f t = 1 s - 3

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