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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 7c

Transformar a seguinte equação para coordenadas polares.

y = 2

Passo 1

As coordenadas polares r ,   θ   podem ser transformadas em coordenadas cartesianas ( x , y ) pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

De forma análoga, as coordenadas cartesianas podem ser transformadas em coordenadas polares. Elevando ambos os membros das equações a cima ao quadrado, podemos escrever:

x 2 = r 2 cos 2 ⁡ θ

y 2 = r 2 sin 2 ⁡ θ

Adicionando membro a membro, obtemos:

x 2 + y 2 = r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 sin 2 ⁡ θ ⇒ x 2 + y 2 = r 2

Assim, podemos reescrever nossa função da seguinte forma:

y = 2 ⇒ r sin ⁡ θ = 2

Resposta

r sin ⁡ θ = 2

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Nos exercícios de 1 a 6, ache a área da região limitada pelo gráfico da equação dada. 4 .r = 4 s e n 2 1 2 θ
7. Ache a área do gráfico da região limitada pelo gráfico de equação r = θ de θ = 0 até θ = 3 π 2 .
Nos exercícios de 1 a 6, ache a área da região limitada pelo gráfico da equação dada. 5 . r 2 = 4 s e n 2 θ
Nos exercícios de 9 a 12, ache a área da região limitada por um laço do gráfico da equação dada.9. r = 3 c o s 2 θ
8. Ache a área do gráfico da região limitada pelo gráfico de equação r = e θ de pelas retas θ = 0 até θ = 1 .