Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 1
Transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem:
Passo 1
Vamos começar esclarecendo o que é um sistema de primeira ordem. Tudo bem?
Um sistema de equações de primeira ordem é um sistema que depende apenas da primeira derivada de uma função. Como você pode ver a nossa equação depende da segunda derivada de , então é uma equação de segunda ordem. Então, o que iremos fazer é tentar transformar esta equação em um sistema de equações que dependam apenas da primeira derivada de uma função. Vamos lá???
Passo 2
Vamos começar definindo duas novas funções:
Então nossa equação fica:
Passo 3
Legal. Chegamos à primeira equação do sistema. Mas como você pode ver agora a equação tem duas variáveis, então para chegar à solução do sistema precisamos definir mais uma equação.
Nós definimos que:
Então pode ser escrito como:
E o nosso sistema de equações de primeira ordem é:
Resposta
O sistema de equações é: