Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 18
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma integral de convolução:
Passo 1
O exercício nos pede para encontrar a função . Vamos começar aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação:
Vamos chamar . Então:
Passo 2
Vamos agora chamar
Antes de continuar vamos relembrar o teorema de convolução. Ele diz que: se e existem e , a função pode ser descrita como:
Para o nosso exercício:
O que vamos fazer então é aplicar a transformada inversa nas funções e para encontrar e .
De acordo com a tabela 6.2.1:
Passo 3
Para o nosso exercício:
Aplicando o teorema sobre a convolução:
Resposta
A função dada é
.
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