Transforme o sistema:
Em um sistema de primeira ordem fazendo , , e .
Passo 1
O exercício nos pede para transformar o sistema de equações de segunda ordem em um novo sistema, mas que dependa apenas da primeira derivada de uma função. Tudo bem??? Vamos lá então!!!
Passo 2
Para fazer isso aplicaremos as substituições: , , e . Então para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Passo 3
Já temos duas equações, porém temos quatro funções para determinar: , , e , então precisamos de mais duas equações.
Podemos escrever:
Então
Analogamente:
Ficamos então com o seguinte sistema de primeira ordem:
Resposta
O sistema equivalente de primeira ordem é: