Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 13
Transforme as equações:
Para o circuito em paralelo em uma única equação de segunda ordem.
Passo 1
Temos um sistema de equações com duas equações de primeira ordem. O exercício nos pede para transformar o sistema em uma única equação de segunda ordem, ou seja, uma equação que seja função da segunda derivada de uma das funções. Vamos lá???
Passo 2
Nossa primeira equação é:
O que vamos fazer agora é substituir na segunda equação.
Passo 3
Resposta
A equação de segunda ordem é:
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Transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem: u ' ' + 0,5 u ' + 2 u = 0
Nesse problema, vamos esquematizar a demonstração doTeorema 7.4.3no caso n=2 . Sejam x ( 1 ) e x ( 2 ) soluções da eq.(3)para αtβ , e seja W o wronskiano de x ( 1 ) e x ( 2 ) .Mostre que d W d t = d x
Considere os vetores x 1 = t 1 e x 2 = t 2 2 t .(a) Calcule o wronskiano de x 1 e x 2 .(b) Em que intervalos x 1 e x 2 são linearmente independentes?(c ) Que conclusão pode-se titrar sobre os coeficie
Sejam x 1 ,… ,x m soluções de x ' = P t x no intervalo α tβ . Suponha que P é contínua, e seja t 0 um ponto arbitrário no intervalo dado. Mostre que x 1 , … , x m são linearmente dependentes α tβ se e
9. Sejam x 1 ,… ,x n soluções linearmente independentes de x ' = P t x , e que P , é contínua em αtβ .a) Mostre que qualquer solução x = z t pode ser escrita na forma z t = c 1 x 1 t + … + c n x n t S