Considere uma barra metálica com 20 cm de comprimento, aquecida a uma temperatura uniforme de 100°C. Suponha que, em t = 0, as extremidades da barra estão mergulhadas em um banho gelado a 0°C e depois mantidas a essa temperatura, mas não é permitido escapar calor pela superfície lateral. Encontre uma expressão para a temperatura em qualquer ponto da barra em um instante posterior. Determine a temperatura no centro da barra no instante t = 30 s se a barra for feita de (a) prata, (b) alumínio, (c) ferro fundido.

Temos a EDP de segunda ordem reduzido para sistema de ODE de segunda ordem. A solução é um produto de duas funções de variáveis únicas:

Satisfaz as condições de contorno:

Agora vamos achar :

Agora substituindo, temos:

para n ímpar

Para a prata:

converge depois

Para alumínio:

converge depois

Para ferro fundido:

converge depois