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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 61b

A B C é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C . Os lados opostos aos ângulos A ,   B e C são a ,   b e c , respectivamente.

Determine a e c se b = 2 e B = π 3

Passo 1

E aí, galera! Vou te mostrar como fica o esboço desse desenho:

Agora, nessa questão ele te deu alguns dados. A figura, a partir dos dados, é essa:

Vamos usar alguma das relações trigonométricas pra descobrir os lados pedidos. Elas são:

seno: s e n x = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a

cosseno: c o s x = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

tangente: t g x = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Passo 2

Aqui, vamos ver o que a gente vai usar a partir dos dados. Ele te deu um ângulo ( B = π 3 ), então a relação trigonométrica vai ser usada a partir dele. Então, em relação a B, b é o cateto oposto, a é o cateto adjacente e c é a hipotenusa. Como ele deu o b (cateto oposto), vamos usar as relações que tem esse cateto, então:

  1. descobrir o c usando seno
  2. descobrir o a usando tangente

Agora são as continhas:

  1. s e n x = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a → s e n π 3 = 2 c . A gente sabe que s e n π 3 = s e n 60 = 3 2

    2. 3 2 = 2 c → c = 4 3 (ali eu passei o c do denominador do lado direito para o lado esquerdo como multiplicação, o 3 como divisão e o 2 como multiplicação). Racionalizando (multiplicando em cima e embaixo da fração por 3 ), fica:

    c = 4 3 3 ⋅ 3 → c = 4 3 3

  2. t g x = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e → t g π 3 = 2 a . A gente sabe que t g π 3 = t g 60 = 3

3 = 2 a → a = 2 3 . Racionalizando:

a = 2 3 ⋅ 3 3 → a = 2 3 3

Resposta

a = 2 3 3 e c = 4 3 3

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