Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 42
Dado que , o que é ?
Passo 1
Fala galera! Antes de resolvermos a questão, vamos dar uma olhada nas informações que temos. O enunciado já nos dá a integral
e pede para calcularmos uma outra integral:
A primeira pergunta que temos que fazer é "O que mudou de uma integral para a outra?" Bem, podemos ver duas mudanças:
- A váriavel de integração mudou de para .
- Os limites da integral foram trocados, de até pra até .
Mas o que essas mudanças influenciam na resolução da questão? Vamos descobrir nos próximos passos!
Passo 2
Uma integral definida é um número que depende apenas da função e dos limites de integração. Isso significa que o símbolo usado para a váriavel de integração não importa, e podemos substituir por qualquer outra letra sem alterar o valor da integral.
Mas o que isso quer dizer? No matematiquês é o seguinte:
Então, considerando o nosso problema, vamos ter que
Certo?
Passo 3
Agora, precisamos entender o que acontece quando invertemos o limite de integração. Basicamente, ao fazer isso, trocamos o sinal da integral. Em termos matemáticos, isso quer dizer o seguinte:
Aplicando essa igualdade ao nosso problema, vamos ter que:
Passo 4
Já temos tudo o que precisamos para finalizar a questão. Saca só: juntando os resultados do Passo 2 e do Passo 3 sabemos que:
e
então