Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 3b
- Calcule, caso exista, e justifique sua resposta.
b)onde
Passo 1
onde
A ideia nessa questão será usar os teoremas da teoria desse capítulo. Olha só:
Teorema: Se for limitada em e descontínua em apenas um número finito de pontos de . Então será integrável em .
Repare que é limitada, pois só pode assumir os seguintes valores: e . Além disso, é descontínua apenas no ponto . Então é integrável no intervalo pelo teorema alí de cima!
Passo 2
Agora vamos calcular a integral que ele nos pede!
Como nossa função possui descontinuidade, vamos separar em intervalos. Vem comigo!
Logo,
Passo 3
Integrando, temos:
Fazendo as contas:
Por fim,
Resposta
é limitada, pois só pode assumir os seguintes valores: e . Além disso, é descontínua apenas no ponto . Então é integrável no intervalo .
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Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.b. M é d i a k f = k . M
73. Use a desigualdade max-min e determine os limites superior e inferior para o valor de: ∫ 0 1 1 1 + x ² d x ²
Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.64. ∫ 0 2 2 x + 1 d x
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.62. f x = - | x | em a. - 1 ,0 , b. [ 0 ,1 ] e c. [ - 1 ,1 ] .
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.56. y = - x ² 2 ² em 0 ,3