- Calcule, caso exista, e justifique sua resposta.
b)onde
Passo 1
onde
A ideia nessa questão será usar os teoremas da teoria desse capítulo. Olha só:
Teorema: Se for limitada em e descontínua em apenas um número finito de pontos de . Então será integrável em .
Repare que é limitada, pois só pode assumir os seguintes valores: e . Além disso, é descontínua apenas no ponto . Então é integrável no intervalo pelo teorema alí de cima!
Passo 2
Agora vamos calcular a integral que ele nos pede!
Como nossa função possui descontinuidade, vamos separar em intervalos. Vem comigo!
Logo,
Passo 3
Integrando, temos:
Fazendo as contas:
Por fim,
Resposta
é limitada, pois só pode assumir os seguintes valores: e . Além disso, é descontínua apenas no ponto . Então é integrável no intervalo .