Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

h) f x = ln ⁡ ( x 2 + 1 )

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui são os reais. D f = I R .
  • 3ª: Imagem: aqui vai do zero pra cima. I m f = 0 ,   ∞
  • 4ª: a raiz aqui é x = 0 .
  • 5ª: Temos um ponto mínimo em x = 0 .
  • 6 ª: A função é crescente em ( 0 , ∞ ) e decrescente em - ∞ ,   0 .
  • 7ª: A concavidade é para cima no intervalo que fica aproximadamente em ( - 1,1 ) (mas não dá pra colocar o ponto exato só através do gráfico) e para baixo no restante.
  • 8ª: A função não possui assíntotas.

Resposta

D f = I R .

I m f = 0 ,   ∞ .

Raiz: x = 0

Extremos: Ponto mínimo em x = 0 .

Concavidade para cima em - 1,1   a p r o x i m a d a m e n t e e para baixo no restante do domínio.

Assíntotas: não tem.

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