Determinar as seguintes derivadas.

d d y ∫ 3 y 2 x x 2 + 9 d x

Passo 1

A gente pode derivar isso integrando primeiro e depois derivando, ou... usando o maravilhoso Teorema Fundamental do Cálculo que diz que:

Seja f uma função contínua num intervalo fechado [a,b]. Então a função G : a , b → I R , definida por:

G x = ∫ a x f t d t

Tem derivada em todos os pontos x ∈ a , b ,   q u e   é   d a d a   p o r :

d d x ∫ a x f t d t = f ( x ) "

Ou seja, a gente não precisa nem integrar, é só jogar o x ali dentro da integral.

Passo 2

No nosso caso agora é y , mas é a mesma coisa. A derivada vai ser:

d d y ∫ 3 y 2 x x 2 + 9 d x

= 2 y y 2 + 9

E pronto! É só isso😉

Resposta

2 y y 2 + 9

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