Usando uma ferramenta gráfica e o resultado do Exercício 31, desenhe o trângulo com vértices A(1,1), B(4,2) e C(1,5) .

Passo 1

Olá galerinha. Tudo bem?

Vamos resolver essa questãozinha!

A questão quer a construção do gráfico, mas cita também a questão de número 31 que por sinal fala sobre equações paramétricas. Logo teremos que encontrar as equações paramétricas das aresta do triângulo com vértice A 1,1 , B 4,2 e C 1,5 . Ou seja, vamos descobrir a reta que liga os pontos.

Mas como vamos fazer isso?

Vamos lembrar que a forma geral de uma equação paramétrica para um segmento de reta entre dois pontos P ( x 1 , y 1 ) e Q ( x 2 , y 2 ) é dada por:

x = x 1 + x 2 - x 1 t

y = y 1 + y 2 - y 1 t

Onde t é um parâmetro que varia de 0 a 1 . Quando t = 0 , a operação dá o ponto inicial P e quando t = 1 , a equação dá o ponto final Q .

Agora é só resolver o segmento A B - , B C - e C A - .

Passo 2

Vamos precisar plotar esse triângulo usando segmentos de retas que unem esses três pontos, dois a dois, a partir da equação paramétrica do segmento de reta que demonstramos na questão anterior.

Para não precisar voltar lá, vou repetir ele aqui:

x = x 1 + x 2 - x 1 t

y = y 1 + y 2 - y 1 t

Assim, vamos definir os segmentos de reta que unem cada um desses pontos.

Passo 3

Começando por A - B :

Ponto A = ( x 1 , y 1 ) = 1,1 e B = x 2 , y 2 = ( 4,2 )

x = x 1 + x 2 - x 1 t

y = y 1 + y 2 - y 1 t

Substituindo nas equações, temos:

x = 1 + 4 - 1 t

y = 1 + 2 - 1 t

Ou seja,

x = 1 + 3 t

y = 1 + t

Onde 0 ≤ t ≤ 1

Passo 4

Agora vamos para o segmento B - C :

Ponto B = ( x 1 , y 1 ) = 4,2 e C = x 2 , y 2 = ( 1,5 )

x = x 1 + x 2 - x 1 t

y = y 1 + y 2 - y 1 t

Substituindo nas equações, temos:

x = 4 + 1 - 4 t

y = 2 + 5 - 2 t

Ou seja,

x = 4 + t - 4 t

y = 2 + 5 t - 2 t

Sendo assim,

x = 4 - 3 t

y = 2 + 3 t

Onde 0 ≤ t ≤ 1

Passo 5

Finalmente, segmento A - C :

Ponto A = ( x 1 , y 1 ) = 1,1 e C = x 2 , y 2 = ( 4,2 )

x = x 1 + x 2 - x 1 t

y = y 1 + y 2 - y 1 t

Substituindo nas equações, temos:

x = 1 + 1 - 1 t

y = 1 + 5 - 1 t

Ou seja,

x = 1 + t - t

y = 1 + 5 t - t

x = 1

y = 1 + 4 t

Onde 0 ≤ t ≤ 1

Passo 6

Agora plotando todos esses segmentos:

Resposta

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