A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade aqui.

A gente tem o gráfico:

E esse gráfico é de uma função r θ . A partir dele, a gente precisa construir o gráfico polar dessa função.

Nas equações polares o r representa a distância do ponto até a origem e o θ a angulação deste ponto em relação ao eixo x no plano.

Nesta questão vamos ter que pegar uma aproximação dos valores e fazer o esboço do gráfico com eles a medida que o ângulo aumenta.

A gente precisa ter em mente aqui que o segredo para montarmos o gráfico é acompanhar o crescimento e o decrescimento do raio em relação ao ângulo, pois é isso que o gráfico mostra.

Passo 2

Nessa função o r começa em 2 aumenta mais ou menos até o 3 na metade do primeiro quadrante e no fim do quadrante diminui até o 0 .

Depois diminui até - 3 na metade do segundo quadrante e aumenta até - 2 no final do quadrante.

No terceiro quadrante ele vai aumentando devagar até chegar no 0 .

E no quarto quadrante vai aumentando devagar até chegar no 2 .

No plano vai ficar mais ou menos assim:

Resposta

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