Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 66
Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função.
Passo 1
Faaaala galerinha! Tudo na paz com vocês? Espero que sim! Partiu!?
Analisando a questão, percebemos que ela solicita que encontramos os três primeiros termos diferente de zero da série de Maclaurin para a função utilizando de multiplicação ou divisão de séries de potências.
Mas como eu resolvo isso ai?
Bom, vamos analisar a Tabela 1 e verificar se encontramos alguma série que se parece com a função .
Observe que temos uma série para e :
Sabendo disso, precisamos manipular as expressões e encontrar a série para cada função separa. Ai por fim é só nos multiplicarmos as duas séries.
Com esse bizu, ficou mumu fazer essa ein!? Vamos juntos gabaritar!
Passo 2
Primeiramente vamos substituir e por suas respectivas séries.
Observe que para o termo , basta trocarmos por . Assim temos:
Agora, para encontrar , multiplicamos as séries:
Passo 3
Agora vamos com calma. Vamos fazer a multiplicação com os três primeiros termos, teremos termos de até oitavo grau, mas lembre-se que só queremos os três primeiros termos do resultado.
Para facilitar, vamos utilizar o método do chuveirinho
Vamos começar:
Como vai ser uma conta muito grande, vamos dividir em três partes, depois somamos tudo
Parte :
Parte :
Parte :
Agora vamos somar tudo, e não podemos esquecer do sinal de menos que tinha na frente da multiplicação:
Logo, os três primeiros termos do somatório da função é: