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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 12

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = e x 2 , x = 1 , x = 3 , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 3 x e x 2   d x

→ V = 2 π ∫ 1 3 x e x 2   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 3 x e x 2   d x

→ V = 2 π 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 1 3

→ V = 2 π 1 2 e 3 2 - 1 2 e 1

→ V = 2 π 1 2 e e - 1 2 e

→ V = 2 π e 3 - e 2 = π e 3 - e

Resposta

V = π e 3 - e

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A região limitada pelas curvas y = tan ⁡ x e y = cot ⁡ x e pelo eixo x , onde 0 ≤ x ≤ π 2 , gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido obtido.
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1. Deduza a fórmula para o volume de uma esfera de raio r unidades por meio de um corte.
1 - O sólido está situado entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x=1 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x entre esses planos são discos circulares cujos diâmetros vão da pa
2 - A base do sólido é a região no primeiro quadrante entre a reta y=x e a parábola y=2x . As seções transversais do sólido perpendiculares ao eixo x são triângulos equiláteros cujas bases se estendem