Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = 1 / x , y = 0 , x = 1 , x = 3

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 3 x 1 x   d x

→ V = 2 π ∫ 1 3 1   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 3 1   d x

→ V = 2 π x 1 3

→ V = 2 π 3 - 1

→ V = 4 π

Resposta

V = 4 π

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