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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 8

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = cos ⁡ x 2 , x = 0 , x = 1 2 π , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 0 π / 2   x cos ⁡ ( x 2 )   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

2 π ∫ 0 π / 2 x cos ⁡ x 2   d x

→ V = 2 π 1 2 sin ⁡ x 2 0 π / 2

→ V = 2 π 1 2 1 2 - 0

→ V = π 2 2

Resposta

V = π 2 2

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58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Encontre o volume do sólido S descrito.A base de S é um disco circular de raio r . Secções transversais paralelas, perpendiculares à base, são quadradas.
Escreva uma integral para um toro sólido (o sólido com formato de rosquinha da figura) com raios r e R .Interpretando a integral como uma área, encontre o volume do toro.
Ache o volume comum aos dois cilindros circulares, cada qual com raio r , se os eixos dos cilindros se interceptam em ângulos retos.
Um buraco de raio r é perfurado pelo centro de uma esfera de raio Rr . Encontre o volume da porção remanescente da esfera.