Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = cos(x^2) , x = 0 , x = 1/2 * raiz(pi) , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 0 π / 2   x cos ⁡ ( x 2 )   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

2 π ∫ 0 π / 2 x cos ⁡ x 2   d x

→ V = 2 π 1 2 sin ⁡ x 2 0 π / 2

→ V = 2 π 1 2 1 2 - 0

→ V = π 2 2

Resposta

V = π 2 2

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