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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 24

Sejam R 1 e R 2 regiões com a forma mostrada abaixo. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando

( a ) a região R 1 gira em torno do eixo y .

( b ) a região R 2 gira em torno do eixo x .

Passo 1

Bom galera, pra começar vamos calcular o volume quando o raio é x e a altura é f x - g ( x ) , é bem assim:

V = 2 π ∫ a b r a i o a l t u r a   d x

→ V = 2 π ∫ a b x f x - g x   d x

Passo 2

Belezinha, e agora quando o raio é y e a altura dada por f y - g ( y ) , que é:

V = 2 π ∫ c d r a i o a l t u r a   d y

→ V = 2 π ∫ c d y f y - g y   d y

Resposta

a V = 2 π ∫ a b x f x - g x   d x

( b ) V = 2 π ∫ c d y f y - g y   d y

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