Calcule a integral de linha int_(( 1,2 , 1 ))^(( 2,1 , 1 )) ( 2 x ln y - y z ) d x + ((x^2)/(y) - x z) d y - x y d z Passo 1Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz? Então sendo, f (x , y , z) = (2 x ln y - y z) i + ((x^2)/(y) - x z) j - (x y) k (del P)/(del y) = - x = (del N)/(del z) (del M)/(del z) = - y = (del P)/(del x) (del N)/(del x) = (2 x)/(y) - z = (del M)/(del y) Passo 2Assim vamos ter que, M d x + N d y + P d z , vai ficar f (x , y , z) = x^2 ln y - x y z + g ( y , z ) (del F)/(del y) = (x^2)/(y) - x z + (del g)/(del y) = (x^2)/(y) - x z (del g)/(del y) = 0 Chamando g (x , y) = h ( z ) temos que , f (x , y , z) = x^2 ln y - x y z + h ( z ) (del F)/(del z) = - x y + h^' (z) = - x y h^' (z) = 0 -> h (z) = 0 f (x , y , z) = x^2 ln y - x y z + c int_(( 1,2 , 1 ))^(( 2,1 , 1 )) (2 x ln y - y z) d x + ((x^2)/(y) - x z) d y - x y d z f (2,1 , 1) - f (1,2 , 1) = (4 ln 1 - 2 + c) - (ln 2 - 2 + c) = - ln 2 Resposta - ln 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosSeja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar. r o tf g r a df dExiste um campo vetorial G → em R 3 tal que rot G → = x y z , - y 2 z , y z 2 ? Explique.Existe um campo vetorial G → em R^3 tal que rot(G) = 〈x * sen(y), cos(y), z - xy〉 ? Explique.Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = y e - xi + e - x j + 2 zkDetermine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = e zi + j + x e zkVer TambémVer tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Função PotencialVer exercício 16.3 - 26Ver exercício 16.2 - 19