Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 25
Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente usar uma aproximação linear para estimar o valor da raiz cúbica de .
Pra isso, a gente precisa lembrar que a reta tangente é a reta que melhor aproxima uma função em um ponto. E a reta tangente tem a seguinte equação geral:
Onde é o ponto que queremos estimar. No nosso caso, é , porque a nossa função é raiz cúbica, ou seja, .
Isso quer dizer que para calcular uma estimativa para esse número que o enunciado nos deu, vamos linearizar a função com (a gente sempre paga um número que é pertinho do que a gente quer, só que tenha valor exato). E aí vamos definir essa linearização, usando a forma da reta tangente, assim:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando nossa função:
Agora vamos verificar o valor da nossa função em :
E também da nossa derivada nesse mesmo ponto:
Passo 3
Então, substituindo tudo na fórmula da linearização, vamos ter:
Agora é só fazer , pois é o valor que a gente procura:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉