Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

1,999 4

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos pede pra usar pra usar uma aproximação linear pra estimar o valor de:

1,999 4

A fórmula de linearização é dada por:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para calcular uma estimativa para esse número, podemos linearizar a função f x = x 4 com a = 2 . Vamos lá então!

Passo 2

Temos que :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

L x = f 2 + f ' ( 2 ) ( x - a )

Onde:

f 2 = x 4 = 2 4 = 16

E derivando f ( x ) :

f ' x = 4 x 3

f ' 2 = 4 2 3 = 32

Substituindo então, temos:

L x = 16 + 32 ( x - 2 )

Agora substituindo x = 1,999 , que é o valor procurado, temos:

L 1,999 = 16 + 32 1,999 - 2

= 16 + 32 - 0,001

L 1,999 = 15,968

1,999 4 ≈ 15,968

Prontinho!

Resposta

1,999 4 ≈ 15,968

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + kx para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.c)f(x) = 1 / raiz(1 + x)
Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + kx para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.b)f(x) = 2 / (1 - x)
Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + kx para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.e)f(x) = (4 + 3x)^(1/3)
Utilize a aproximação linear (1 + x)^k ≈ 1 + k*x para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.f)f(x) = (1 - 1 / (2 + x))^(2/3)
Mais rápido que uma calculadora Use a aproximação (1 + x)^k ≈ 1 + kx para estimar o seguinte: a. (1,0002)^50 b. raiz(1,009, 3)