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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 33

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada.

a r c t g   ( 0,99 )

Passo 1

Para a aproximação linear local, aproximamos do valor que conhecemos. No caso do a r c t g ( 0,99 )   , temos como valor conhecido mais próximo a r c t g ( 0 )

Então ficamos que:

f x = a r c t g ( x )

x 0 = 0

Passo 2

Calculando agora a aproximação linear local temos:

f x ≈ f x 0 + f ' x 0 x - x 0

Ficamos então com:

f x ≈ a r c t g ( 0 ) + 1 0 2 + 1 ( x - 0 )

f x ≈ 0 + ( x - 0 )

Passo 3

Resolvendo então ficamos com:

f 0,99 ≈ ( 0,99 - 0 )

f 0,99 ≈ 0,99

Resposta

0,99

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