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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 28

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:

36,03

Passo 1

A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Mas precisamos escolher uma função e um x 0

Nesse caso parece uma boa ideia escolher f x = x e x 0 = 36 , até porque a gente conhece a raiz de 36 . Aí fica assim:

  f x 0 =   f 36 = 36 = 6

Derivando...

f ' x = x ' = 1 2 x    

⇒               f ' x 0 = f ' 36 = 1 2 36 = 1 1 2      

Passo 2

Substituindo esses dados na Fórmula (1):

f x = x   ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Como x 0 = 36

x   ≈ f 36 + f ' ( 36 ) ( x - 36 )

Chegamos na equação que aproxima valores de f quando x estiver próximo de 36

x   ≈ 6 + 1 1 2 ( x - 36 )

Passo 3

Fazendo x = 36,03 e colocando na expressão de aproximação:

36,03     ≈ 6 + 1 1 2 ( 36,03 - 36 )

36,03     ≈ 6 + 1 12 ( 0 , 03 )

36,03     ≈ 6 + 0,01 4

36,03     ≈ 6 + 0,0025

36,03     ≈ 6 , 0025

Resposta

36,03     ≈ 6 , 0025

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Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 . 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x
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