Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + kx para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.

e)

f(x) = (4 + 3x)^(1/3)

Passo 1

Colocando a função com a cara de ( 1 + x ) :

f x = ( 4 1 + 3 4 x 1 3

Explicitando o 4 :

f x = 4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3

Passo 2

Comparando com a aproximação linear temos:

4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3 = 4 1 3 × 1 + x 1 3

Temos k = 1 3 e x = 3 4 x

Passo 3

Logo temos:

4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3 = 4 1 3 × 1 + 1 3 3 4 x

Resposta

L x = 4 1 3 ×   1 + 1 4 x

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Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x_0 = 1 , onde Δx = x - 1 f(x) = 1 / (2 + x); 1 / (3 + Δx) = 1 / 3 - 1 / 9 * Δx
Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x_0 = 1 , onde Δx = x - 1 f(x) = (4 + x)^3; (5 + Δx)^3 ≈ 125 + 75 Δx
(a) Use a Fórmula (1) para obter a aproximação linear local de 1/x em x₀ = 2 . (b) Use a Fórmula (2) para reescrever a aproximação obtida em (a) em termos de Delta x . (c) Use o resultado obtido em (a