Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + kx para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.

a)

f(x) = (1 - x)^(1/6)

Passo 1

Comparando a função dada com o termo 1 + x k nós temos:

1 + x k = 1 + - x 6

Logo k é 6 e o nosso x é negativo (note que x pode representar qualquer função que dependa de x )

Uma forma seria provar a linearidade de f x = 1 + a x k   ou f x = 1 + a x n k em x = 0 tal como feito na questão 15, você vai notar que pelo x ser zero ele não faz diferença .

Ou simplesmente substituir a x por x ' e fazer a conta normalmente.

Passo 2

Agora aplicando na aproximação linear nós temos:

1 + 6 - x = 1 - 6 x

Resposta

L x = 1 - 6 x

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