Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 2
(a) Use a Fórmula (1) para obter a aproximação linear local de em .
(b) Use a Fórmula (2) para reescrever a aproximação obtida em (a) em termos de .
(c) Use o resultado obtido em (a) para aproximar e confirme que a fórmula obtida em (b) produz o mesmo resultado.
Passo 1
(a)
A Fórmula (1) diz que:
Aplicando ela em no ponto :
Substituindo
Chegamos que a aproximação é:
Passo 2
(b)
A Fórmula (2) diz que:
Substituindo os dados que já achamos ali em cima em no ponto :
Passo 3
(c)
Pra essa aproximação basta colocarmos na equação da letra (a):
Substituindo
Agora é só organizar melhor
Pelo resultado da letra (b):
Usando que
Os resultados batem 😊
Resposta
(a)
(b)
(c)
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