Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 29
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:
Passo 1
A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:
Mas precisamos escolher uma função e um
Nesse caso parece uma boa ideia escolher e até porque a gente conhece o seno de . Fica assim:
Derivando...
Passo 2
Substituindo esses dados na Fórmula (1):
Como
Chegamos na equação que aproxima valores de quando estiver próximo de
Passo 3
Fazendo e colocando na expressão de aproximação:
PS: pra essa aproximação devemos usar o ângulo em radianos, nesse caso já estava 😊
Resposta
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5. Para cada aproximação inicial x 1 = a ,b ,c ed , você acha que o método de Newton funcionará e levará à raiz f x = 0 ?
14. Use o método de newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz de 2,2 x 5 - 4,4 x 3 + 1,3 x 2 - 0,9 x - 4,0 = 0 no intervalo [ - 2 , - 1 ]
13. Use o método de newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz de x 4 - 2 x 3 + 5 x 2 - 6 = 0 no intervalo [ 1,2 ]
Encontre a linearização L ( x ) da função em a.3 - f x = x , a = 4
Encontre a linearização L ( x ) da função em a.2 - f x = s e n x , a = π 6