5. Para cada aproximação inicial x₁ = a, b, c e d , você acha que o método de Newton funcionará e levará à raiz f(x) = 0 ?

Passo 1

Oi meus queridos...

Nessa questão temos uma curva que é dada e devemos dizer que para as aproximações iniciais x 0 = a , b , c , d , quais delas irão funcionar no método de Newton.

O método de Newton é um método usado para encontrar a raíz de uma função. Para isso, você precisa de um chute inicial e a partir da derivada da função o método te aproxima do ponto onde a função zera.

Geometricamente, o que ele faz a partir da aproximação inicial é caminhar através de uma reta que é dada pela tangente da função naquele ponto e para quando essa reta atinge o eixo x .

Por exemplo, em x = a , temos:

Depois utiliza-se o novo ponto x 2 para continuar o processo até chegar-se na raíz.

Passo 2

As aproximações iniciais   x 1 = a ,   b ,   c vão funcionar, pois x 2 estará mais próximo da origem, que é onde está a raiz dessa função.

Por exemplo, para x = b temos:

E para x = c temos:

Passo 3

Entretanto para x 1 = d o método não funcionará pois estaremos nos afastando cada vez mais da raiz.

Resposta

O método deve funcionar para x 1 = a , b , c

Para x 1 = d , o método não deve funcionar.

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Encontre a aproximação linear da função g(x) = raiz(1 + x, 3) em a = 0 e use-a para aproximar os números raiz(0,95, 3) e raiz(1,1,3) . Ilustre fazendo os gráficos de g e da reta tangente
5) Encontre a aproximação linear da função f x = 1 - x em a = 0 e use-a para aproximar os números 0,9 e 0,99 . Ilustre fazendo os gráficas de f e da reta tangente.
10) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.e^x ≈ 1 + x
Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.tg x ≈ x
7) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .raiz(1 + x) ≈ 1 + 1/2 * x