b) Use a) para calcular a área da região limitada pelo eixo , pelas retas e pela curva .
Passo 1
Inicialmente, vamos procurar desenhar a região dada.
Pela propriedade da letra a), sabemos que a área da figura poderá ser calculada como
Ou seja, . Então, vamos procurar especificar nosso caminho.
Passo 2
onde:
- é o caminho com ;
- é o caminho com ;
- é o caminho com ;
- é o caminho com .
Veja a figura abaixo que ilustra melhor essas escolhas de caminho.
Passo 3
Então, calculando cada integral:
Passo 4
Assim, segue que
Resposta
A área vale .