Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 1a
- Calcule as seguintes integrais, ao longo das curvas C , orientadas positivamente.
a.
C é a fronteira do quadrado D =
Passo 1
OIii, nesse exercício vamos usar truques para resolver os nossos problemas. Na seção 6.3 tivemos que exaustivamente calcular as integrais de linha, agora temos o teorema de Green que diz
Outra maneira de ver isso é
OU seja, o trabalho do nosso campo ao percorrer a borda é igual ao fluxo que atravessa a área dentro dessa borda. O pratico do teorema de Green é que não precisamos mais procurar por parametrizações. É só calcular áreas. Então bora cair dentro!!! \o/
Passo 2
No nosso caso temos o seguinte campo
Vamos então usar o teorema de Green.
Vamos calcular o rotacional dessa função
Passo 3
Bora integrar!!!
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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Use o método do Exercício 5 para calcular ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y , z = 2 x y i ^ + y 2 - x 2 j ^ x 2 + y 2 2 E C é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
Use o Use o teorema de Green para calcular ∫ C F → ⋅ d r → . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Use o Use o teorema de Green para calcular ∫ C F → ⋅ d r → . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)