Se for a coordenada do centroide da região que fica sob o gráfico de uma função contínua , onde , mostre que
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos mostrar a igualdade apresentada. Para isso, utilizaremos a definição de centroide.
Passo 2
Podemos separar a integral em duas integrais
Colocando as constantes para fora da integral, temos
Passo 3
Pela definição da coordenada do centroide, sabemos que
Dessa forma
Por definição também, sabemos que
Assim
Dessa forma, podemos escrever
Resposta
Como queremos provar,