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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 1

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Passo 1

Bom galera, essa é fácil, a gente começa montando a integral do volume:

V = 2 π ∫ 1 2 x x 2   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2 x 3   d x

Passo 2

Belezinha, agora resolvemos nossa integral:

V = 2 π ∫ 1 2 x 3   d x

→ V = 2 π x 4 4 1 2

→ V = 2 π 15 4 = 15 2 π

Resposta

V = 15 2 π

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Encontre o volume do sólido descrito por S . A base de S é a região delimitada por y = 2 - x 2 e o eixo x . As seções transversais perpendiculares ao eixo y são quartos de círculo.
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