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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 9

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = 2 x - 1 , y = - 2 x + 3 , x = 2

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 2   x 2 x - 1 - - 2 x + 3   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2   x 2 x - 1 + 2 x - 3   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2   x ( 4 x - 4 )   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2   4 x 2 - 4 x   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 2   4 x 2 - 4 x   d x

→ V = 2 π 4 3 x 3 - 2 x 2 1 2

→ V = 2 π 4 3 2 3 - 2 ⋅ 2 2 - 4 3 1 3 - 2 ⋅ 1 2

→ V = 2 π 32 3 - 24 3 + 2 3

→ V = 2 π 10 3 = 20 π 3

Resposta

V = 20 π 3

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