Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 9

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = 2 x - 1 , y = - 2 x + 3 , x = 2

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 2   x 2 x - 1 - - 2 x + 3   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2   x 2 x - 1 + 2 x - 3   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2   x ( 4 x - 4 )   d x

→ V = 2 π ∫ 1 2   4 x 2 - 4 x   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 2   4 x 2 - 4 x   d x

→ V = 2 π 4 3 x 3 - 2 x 2 1 2

→ V = 2 π 4 3 2 3 - 2 ⋅ 2 2 - 4 3 1 3 - 2 ⋅ 1 2

→ V = 2 π 32 3 - 24 3 + 2 3

→ V = 2 π 10 3 = 20 π 3

Resposta

V = 20 π 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido descrito por S . A base de S é um disco circular com raio r . Seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados.
Encontre o volume do sólido descrito por S . O sólido S é delimitado por círculos que são perpendiculares ao eixo x , cruzam o eixo x e têm centros na parábola y = 1 2 ⋅ 1 - x 2 , - 1 ≤ x ≤ 1 .
Uma tigela tem a forma de um hemisfério com 30c m de diâmetro. Uma bola pesada com 10c m de diâmetro é colocada na tigela e a água é derramada na tigela a uma profundidade de h centímetros. Encontre o
Encontre o volume do sólido descrito por S . A base de S é a região delimitada por y = 2 - x 2 e o eixo x . As seções transversais perpendiculares ao eixo y são quartos de círculo.
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região envolvida por y = 1 / x 3 , x = 1 ,x = 2ey = 0 gira em torno da reta x = - 1 .