Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 65
a) O Princípio de Cavalieri afirma que, se uma família de planos paralelos produzem áreas de secção transversal iguais para dois sólidos e , então os volumes de e são iguais. Demonstre esse princípio.
b) Use o Princípio de Cavalieri para encontrar o volume do cilindro oblíquo mostrado na figura.
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😐
Nesse problema temos que aplicar o princípio de Cavalieri para obter o volume do cilindro obliquo de altura e raio .
Tem ideia de como fazemos isso? 👀
Basicamente temos
Desde que a área da seção transversal na altura seja a mesma para ambos os sólidos.
Veja só! 🤔
Passo 2
Pelo Princípio de Cavalieri, o volume do cilindro na figura é o mesmo que o do cilindro circular reto com raio e altura
Ou seja, se o volume do cilindro circular reto é
Então pelo Princípio de Cavalieri, o volume do cilindro obliquo é
E aí! O que achou? Responde Aí! 😬
