Com ambos os métodos dos discos/arruelas e o das camadas cilíndricas, integramos uma “área” para obter o volume de um sólido de revolução. Contudo, essas duas abordagens são bastante diferentes. Escreva um parágrafo curto discutindo essas diferenças.

Passo 1

No método de discos a gente pensa no volume do sólido de revolução como a soma infinitesimal de áreas de círculos de raio f ( x ) , quando a revolução é em torno de x .

Ou seja, a variável de integração é a do eixo paralelo ao eixo de rotação.

Por isso, a fórmula tem essa cara mais parecida com uma área de círculo:

V d i s c o s = ∫ a b π f x 2 d x

Passo 2

Já quando a gente pensa no método das cascas cilíndricas, estamos somando áreas laterais de cilindros de raio x e altura f ( x ) , quando o eixo de rotação é o eixo y .

Assim, a variável de integração é a do eixo perpendicular ao eixo de rotação.

Por isso, nesse método, a integral tem a cara mais parecida com comprimento de uma circunferência multiplicada por uma altura:

V = ∫ a b 2 π x f ( x ) d x

Resposta

Principais diferenças são os tipos de áreas que são somadas nas integrais. E a relação da variável usada na fórmula e o eixo de rotação.

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