Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.
Passo 1
Derivando a função :
Aplicando na fórmula, temos :
No intervalo:
Vamos integrar utilizando substituições :
Onde e
Substituindo, temos:
Substituindo por partes, temos e e também e
Retornando a substituição:
Retornando ao foco:
Resposta
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A curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultante. y = 1 4 x 2 - 1 2 ln x ,1 ≤ y ≤ 2
Use a Regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora. y = x
Calcule o comprimento do gráfico da função dada.b ) f (x) = e^x , 0 = x = 1
Calcule o comprimento do gráfico da função dada.c ) f (x) = sqrt(R^2 - x^2) , - R = x = R , R0
Calcule o comprimento do gráfico da função dada.b ) f (x) = x^2 , 0 = x = sqrt(3)