Calcule o comprimento do gráfico da função dada.
Passo 1
Primeiro precisamos Montar a integral que descreve a área de superfície, como sabemos ela é:
Assim a priemira coisa a se fazer é achar a derivada da função, que é:
Agora substituímos:
Depois de todo esse algebrismo vamos resolver essa integral!
Passo 2
Para esse caso podemos usar substituição trigonométrica:
Considere o triângulo acima porém com hiopotenusa R, Cateto adjacente a igual a e cateto oposto igual a . Com isso teremos as seguintes relações:
Fazendo as substituições necessárias:
Lembrando que se