Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 20
Use a Regra de Simpson com para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora.
Passo 1
A gente tem , então já sabemos que esses serão os limites da integral ( e ). Agora fazemos a derivada de :
Passo 2
Assim, a integral é
O próximo passo faremos por meio da seguinte substituição:
Passo 3
Portanto,
Agora pelo Teorema 21 ou por um sistema de computação algébrica, temos que
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
A curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultante x = a 2 - y 2 , 0 ≤ y ≤ a / 2
Use um SCA ou uma tabela de integrais para encontrar a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x y = 1 x , 1 ≤ x ≤ 2
Use um SCA ou uma tabela de integrais para encontrar a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x y = x 2 + 1 , 0 ≤ x ≤ 3
Se a curva infinita y = e - x , x ≥ 0 é girada em torno do eixo x , calcule a área da superfície resultante
Se a região R { ( x , y ) | x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / x } é girada em torno do eixo x , o volume do sólido resultante é finito. Mostre que a área da superfície é infinita.