Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.
A parte da superfície que está acima do disco .
Passo 1
Pessoal, se uma superfície tem uma equaçao da forma , onde e se tem derivadas parciais contínuas, temos que:
Passo 2
Dado que , precisamos calcular primeiro as nossas derivadas parciais.
Portanto,
A região é dentro da circunferência .
Passo 3
Antes de resolver a integral, vamos passar para coordenadas polares, só pra facilitar um pouco a nossa vida.
onde, e .
Assim,
Como pedido pela questão, a integral calculada pela calculadora é igual a
Resposta
A integral é igual a .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da superfície.Parte da superfície z = 4 - 2 * x^2 + y que está acima do triângulo com vértices (0,0), (1,0) e (1,1) .
Identifique a superfície com equação vetorial dada.r → (u, v) = (1 + 2u)i^ + (-u + 3v)j^ + (2 + 4u + 5v)k^
Identifique a superfície com equação vetorial dada.r(u, v) = u * cos(v) * i + u * sen(v) * j + u^2 * k
Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v costante.r(u, v) = ⟨ cos^3(u),
Case as equações com os gráficos identificados por I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.x = u^3 , y = u * sen(v) ,