Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.
A parte da superfície que está acima do disco .
Passo 1
Pessoal, se uma superfície tem uma equaçao da forma , onde e se tem derivadas parciais contínuas, temos que:
Passo 2
Dado que , precisamos calcular primeiro as nossas derivadas parciais.
Portanto,
A região é dentro da circunferência .
Passo 3
Antes de resolver a integral, vamos passar para coordenadas polares, só pra facilitar um pouco a nossa vida.
onde, e .
Assim,
Como pedido pela questão, a integral calculada pela calculadora é igual a
Resposta
A integral é igual a .