Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 53
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.
A parte da superfície que está acima do disco .
Passo 1
Pessoal, se uma superfície tem uma equaçao da forma , onde e se tem derivadas parciais contínuas, temos que:
Passo 2
Dado que , precisamos calcular primeiro as nossas derivadas parciais.
Portanto,
A região é dentro da circunferência .
Passo 3
Antes de resolver a integral, vamos passar para coordenadas polares, só pra facilitar um pouco a nossa vida.
onde, e .
Assim,
Como pedido pela questão, a integral calculada pela calculadora é igual a
Resposta
A integral é igual a .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da superfície.Parte da superfície z = 4 - 2 x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 ,( 1,0 ) e ( 1,1 ) .
Identifique a superfície com equação vetorial dada. r u , v = 1 + 2 u i + - u + 3 v j + 2 + 4 u + 5 v k
Identifique a superfície com equação vetorial dada. r u , v = u cos v i + u sen v j + u 2 k
Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v costante. r u , v = cos 3 u
Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = u 3 , y = sen v , z