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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 20

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

x = y 2 - z 2

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :

    • x = y 2 - z 2

    k = y 2 - z 2

    y 2 - z 2 = k

    Então esse corte é uma hipérbole, pra k ≠ 0 .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :

    • x = k 2 - z 2

    Aqui temos uma parábola, com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo x .

  • z = k :

x = y 2 - k 2

Novamente temos uma parábola, mas agora com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo x .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide hiperbólico, ok?

Resposta

Paraboloide hiperbólico

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Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada. 2 z - 5 y - 1 0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada. 3 x - 2 z - 12 = 0 .
Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada. 1 )ax = - 2 ; by = 3 ; cz = 4 .
Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada. 2 )ax = 5 ; by = 0 ; cz = - 2 .
Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada. 2 x + y + 5 z - 1 0 = 0 .