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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 19

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

y = z 2 - x 2

Passo 1

Bom, pessoal. Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :

    • y = z 2 - x 2

    y = z 2 - k 2

    Então esse corte é uma parábola, com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo y .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :

    • k = z 2 - x 2

    z 2 - x 2 = k

    Aqui temos uma hipérbole, pra k ≠ 0 .

  • z = k :

y = k 2 - x 2

Novamente temos uma parábola, mas agora com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo y .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide hiperbólico, certo?

Resposta

Paraboloide hiperbólico

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Descreva e esboce a superfície.z = 4 - x^2
Descreva e esboce a superfície.y z = 4
Descreva e esboce a superfície.z = cos x
Descreva e esboce a superfície.y^2 + 4 z^2 = 4
(a) Esboce o gráfico de y = e x como uma curva em R 2 .(b) Esboce o gráfico de y = e x como uma superfície em R 3 .(c) Descreva e esboce a superfície z = e y .