Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

y = z^2 - x^2

Passo 1

Bom, pessoal. Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • y = z 2 - x 2

    y = z 2 - k 2

    Então esse corte é uma parábola, com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo y .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • k = z 2 - x 2

    z 2 - x 2 = k

    Aqui temos uma hipérbole, pra k ≠ 0 .

  • z = k :

y = k 2 - x 2

Novamente temos uma parábola, mas agora com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo y .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide hiperbólico, certo?

Resposta

Paraboloide hiperbólico

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