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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 36

Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a.

x 2 - y 2 + z 2 - 2 x + 2 y + 4 z + 2 = 0

Passo 1

Hey, galera! Primeiro vamos dar uma ajeitada na equação, completando quadrados, pra deixar ela na forma-padrão, ok?

x 2 - y 2 + z 2 - 2 x + 2 y + 4 z + 2 = 0

( x 2 - 2 x + 1 ) - ( y 2 - 2 y + 1 ) + ( z 2 + 4 z + 4 ) = 0 + 1 - 1 + 4 - 2

x - 1 2 - y - 1 2 + z + 2 2 = 2

x - 1 2 2 - y - 1 2 2 + z + 2 2 2 = 1

Passo 2

Show! Chegamos à forma-padrão da equação do hiperboloide de uma folha, só que com centro deslocado para 1 ,   1 ,   - 2 . Agora só falta esboçar:

Resposta

x - 1 2 2 - y - 1 2 2 + z + 2 2 2 = 1

Hiperboloide de uma folha

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Descreva e esboce a superfície. z = 4 - x 2
Descreva e esboce a superfície. y z = 4
Descreva e esboce a superfície. z = cos ⁡ x
Descreva e esboce a superfície. y 2 + 4 z 2 = 4
Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada. 2 x + y + 5 z - 1 0 = 0 .