46. Prove, usando o método desta Secção, que a menor distância de um ponto a uma reta com equação é . (Sugestão: se for o número de unidades na distância de ao ponto sobre , então será um mínimo absoluto quando for um mínimo absoluto)
Passo 1
Precisamos achar o mínimo da distância e provar que é igual à expressão dada.
Passo 2
Vamos chamar de a distância do ponto até a reta , derivando essa reta em relação a , temos:
Então,
Passo 3
Derivando e igualando a zero:
quando , foi?
Passo 4
Reescrevendo a equação da reta como
Substituindo :
Então,
Passo 5
Escrevendo , temos:
A distância mínima a raiz disso:
Passo 6
Para confirmar,
Então isso confirma que o ponto que achamos é um mínimo local e absoluto =]
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)