Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 1 / 2 ⁡ ( 2 x + 7 )

Passo 1

Pela propriedade da soma e da diferença dos limites temos que:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

Então podemos escrever:

lim x → 1 / 2 ⁡ ( 2 x + 7 ) = lim x → 1 / 2 ⁡ 2 x + lim x → 1 / 2 ⁡ 7

Passo 2

Pela propriedade da Constante dos limites temos que:

lim x → a ⁡ c = c         e       lim x → a ⁡ c x = c . lim x → a ⁡ x

Logo podemos reescrever como:

lim x → 1 / 2 ⁡ ( 2 x + 7 ) = 2 lim x → 1 / 2 ⁡ x + 7

Passo 3

Aplicando o limite, por fim, temos que:

lim x → 1 / 2 ⁡ 2 x + 7 =   2 1 2 + 7 = 8

Resposta

8

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Prove o Teorema de Limite 7 aplicando o Teorema de Limite 6 e usando a indução matemática.
Se h x = x + 9 - 3 x , mostre que lim x → 0 ⁡ h x = 1 6 , mas que h ( 0 ) não está definida.
Use a Definição 2.1.1 para provar que se lim x → a ⁡ f x = L e lim x → a ⁡ g x = M Então lim x → a [ ⁡ f x - g ( x ) ] = L - M
Use a Definição 2.1.1 para provar que se lim x → a ⁡ f x = L e lim x → a ⁡ g x = M = 0 Então lim x → a [ ⁡ f x . g ( x ) ] = 0
Ache o limite, se existir. lim x → 1 3 ⁡ 3 x - 1 - 5