Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 1 / 2 ⁡ ( 2 x + 7 )

Passo 1

Pela propriedade da soma e da diferença dos limites temos que:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

Então podemos escrever:

lim x → 1 / 2 ⁡ ( 2 x + 7 ) = lim x → 1 / 2 ⁡ 2 x + lim x → 1 / 2 ⁡ 7

Passo 2

Pela propriedade da Constante dos limites temos que:

lim x → a ⁡ c = c         e       lim x → a ⁡ c x = c . lim x → a ⁡ x

Logo podemos reescrever como:

lim x → 1 / 2 ⁡ ( 2 x + 7 ) = 2 lim x → 1 / 2 ⁡ x + 7

Passo 3

Aplicando o limite, por fim, temos que:

lim x → 1 / 2 ⁡ 2 x + 7 =   2 1 2 + 7 = 8

Resposta

8

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Prove o Teorema de Limite 7 aplicando o Teorema de Limite 6 e usando a indução matemática.
Se h (x) = (sqrt(x + 9) - 3)/(x) , mostre que underset(x - 0)(lim) h (x) = (1)/(6) , mas que h ( 0 ) não está definida.
Use a Definição 2.1.1 para provar que se underset(x - a)(lim) f (x) = L e underset(x - a)(lim) g (x) = M Entãounderset(x - a)(lim) [ f (x) - g ( x ) ] = L - M
Use a Definição 2.1.1 para provar que se underset(x - a)(lim) f (x) = L e underset(x - a)(lim) g (x) = M = 0 Entãounderset(x - a)(lim) [ f (x) . g ( x ) ] = 0
Ache o limite, se existir.underset(x - (1)/(3))(lim) (|3 x - 1| - 5)