Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 23
Use a definição 2 para achar uma expressão para a área sob o gráfico de como um limite. Não calcule o limite.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar uma expressão para a área sob o gráfico da função
Como um limite, no intervalo , usando a definição .
A definição nos diz que:
A área da região S que está sob o gráfico de uma função contínua é o limite da soma das áreas dos retângulos aproximantes:
Então, , onde .
Sendo assim, vamos substituir os dados da função na fórmula do somatório e estimar a área sob o gráfico.
Vamos lá!
Passo 2
Como o nosso intervalo é , temos e . Dessa forma, vamos ter:
Além disso, , então teremos:
Agora aplicando em , temos:
Então, substituindo na fórmula do somatório, junto com o , temos:
E encontramos a expressão para a área sob o gráfico de como um limite. Como não precisa calcular o limite, essa é a nossa resposta final.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉