Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 13
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número .
, em .
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
A questão pede para verificarmos se a função dada é contínua em um determinado ponto, denotado por .
Relembrando, uma função será contínua em se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,
Devemos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o valor da função em . Para isso, basta trocar por na expressão da função:
Passo 3
Vamos calcular agora o limite. Utilizamos primeiro a propriedade dos limites para funções compostas:
Como:
Então segue que
Passo 4
Como o limite é igual ao valor da função, temos que é contínua em .
Resposta
R: é contínua em .