Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 1e
Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
em
Passo 1
Para provar que é contínua em temos que mostrar que para um existe um intervalo aberto que contenha , de modo que:
Isso significa que se pegarmos um que pertença a um intervalo que é a “vizinhança” de , o valor da função nesse deve estar no máximo a um de distância de .
Passo 2
Como os valores de na vizinhança de são negativos, então podemos tomar o seguinte intervalo:
Pois:
Assim teremos:
Logo, é contínua em .
Resposta
Desenvolvimento acima.
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Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número a . lim x → 2 3 x 4 - 5 x + x 2 + 4 3
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função. f x = cos x ,s ex0 0 ,s ex = 0 1 - x 2 ,s ex0
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função. f x = x + 3 ,s ex ≤ - 1 2 x ,s ex- 1a = - 1
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada. x 4 + x - 3 = 0 ,( 1,2 )
Use a continuidade para avaliar o limite. lim x → 1 l n 5 - x 2 1 + x