Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 1e
Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
em
Passo 1
Para provar que é contínua em temos que mostrar que para um existe um intervalo aberto que contenha , de modo que:
Isso significa que se pegarmos um que pertença a um intervalo que é a “vizinhança” de , o valor da função nesse deve estar no máximo a um de distância de .
Passo 2
Como os valores de na vizinhança de são negativos, então podemos tomar o seguinte intervalo:
Pois:
Assim teremos:
Logo, é contínua em .
Resposta
Desenvolvimento acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número a .
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Use a continuidade para avaliar o limite.